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El análisis matemático en física y biología

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Investigación y Desarrollo
2 de marzo de 2016

Al analizar datos obtenidos de manera experimental en diferentes áreas, entre ellas la biología y la física, los investigadores no pueden estar totalmente seguros que los valores medidos son los reales, por ello es necesario formular intervalos de confianza, con los cuales se puede obtener cierta “certidumbre” acerca de cuál es o dónde está el valor real que se quiere conocer, explicó el doctor Eduardo Santillán Zeron, del Cinvestav.

Un intervalo de confianza se refiere a un rango de valores, que en algunos casos o áreas como la economía funciona como un promedio, el cual se calcula de una muestra. Con una probabilidad determinada se encuentra el verdadero valor del parámetro a medir. Los físicos de partículas elementales usan intervalos de confianza, por ejemplo, cuando dicen que han descubierto una nueva partícula con una “certidumbre” de cinco desviaciones estándar.

Uno de los problemas que no ha sido resuelto del todo es el relacionado con incluir información que se conoce, a priori, acerca del valor a medir en la construcción de intervalos de confianza, explicó el investigador.

El también integrante de la Academia Mexicana de Ciencias (AMC) se enfocó en responder una pregunta que aparece con frecuencia en biología: ¿cuántas muestras son necesarias para construir intervalos de confianza?

“La respuesta es: una, siempre y cuando se tenga información previa del valor a medir. Esta respuesta conduce automáticamente al siguiente problema: ¿cómo integrar la información previa o a priori acerca de un valor a medir para construir intervalos de confianza más pequeños y más útiles?”.

En la plática que impartió ante estudiantes y académicos, que forma parte del programa Conferencias de Premios de Investigación de la AMC, el doctor Zeron presentó una introducción sobre qué es el ruido blanco y cómo se puede usar para resolver, principalmente, problemas no deterministas, es decir, los mismos datos de entrada pueden producir comportamientos de salida completamente diferentes.

Al respecto del ruido blanco en física y matemáticas, el investigador del Departamento de Matemáticas señaló que desde que Einstein publicó su análisis teórico del movimiento Browniano en 1905 –el cual se refiere al movimiento continuo, irregular y aleatorio de una partícula pequeña que está inmersa en un fluido– se ha utilizado para resolver diversos problemas en las áreas de economía y física. “Sin embargo, aunque el movimiento Browniano parece ser el más singular entre todos los movimientos aleatorios, este el honor le corresponde al ruido blanco”.

La mejor forma de entender el ruido blanco es verlo como una señal cuyos valores actuales son aleatorios e independientes de sus valores anteriores y posteriores. Por ejemplo, el valor de la señal de ruido blanco en este instante es independiente del valor que tomó ayer, hace un minuto o hace apenas unos cuantos microsegundos, explicó.

“Aunque las trayectorias del movimiento Browniano son aleatorias, con cambios abruptos en la dirección en cada momento, son continuas; es decir, si a las 12:05:46 me encontraba en la entrada de Palacio Nacional (Ciudad de México), a las 12:05:47 me encontraré en la Plaza de la Constitución o dentro de Palacio Nacional. En cambio, en el ruido blanco se pierde la continuidad de las trayectorias, y si a las 12:05:46 me encontraba en la entrada de Palacio Nacional, a las 12:05:47 estaré en la Torre Eiffel (París), y a las 12:05:48 en la Casa Rosada en Buenos Aires (Argentina), y a las 12:05:49 quizá en la Luna”.

Así, desde que las bases teóricas necesarias para analizar el ruido blanco se establecieron hace algunos años, este ha tenido diversas aplicaciones, que van desde poder resolver problemas no deterministas (en los que los valores de dos tiempos diferentes no guardan correlación estadística), hasta calcular algunas integrales de Feynman (una de las herramientas básicas de la mecánica cuántica).

“Tanto la teoría de intervalos de confianza como el análisis de ruido blanco son dos aspectos vigentes de la teoría de la probabilidad, el primero ya casi cumple un siglo de historia, mientras que el segundo es más reciente; pero de ambos quedan interrogantes por resolver”, dijo el especialista en análisis complejo (varias variables complejas) y probabilidad.

http://bit.ly/1OULZt6

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